Caracterización de superficies compactas C¨ como imagen inversa de un valor Regular de Alguna Función de Clase C¨´

Dos condiciones bajo las cuales una superficie M contenida en el espacio euclidiano IRm+n de dimensión m y de clase C1 es imagen inversa de un valor regular de una función de clase C1. La primera de estas condiciones se establece enunciando y demostrando el primer resultado que afirma que \si toda vecindad tubular de una superficie compacta es equivalente a un producto, entonces la superficie es imagen inversa de un valor regular de una función de clase C1"; mientras que la segunda condición se determina con el segundo resultado que afirma que \si existen n campos de vectores normales a M de clase C1 tales que son linealmente independientes en cada punto de M, entonces la superficie es también imagen inversa de un valor regular de una función de clase C1". La demostración del primer resultado utiliza la existencia de una vecindad tubular para una superficie compacta y el hecho que la segunda proyección (Proposición 4.2.1) es una sumersión. La demostración del segundo resultado se obtiene utilizando el primer resultado y el hecho que la existencia de n campos de vectores normales a la superficie compacta que son linealmente Independientes en todos los puntos implica que toda vecindad v tubular es equivalente a un espacio producto i tubular es equivalente a un espacio producto.

Tacca Quispe, Rene - Puno : Universidad Nacional del Altiplano. Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura. Escuela Profesional de Ciencias Físico Matemáticas - 2014
Para Optar el Titulo Profesional: Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas