Generalización del teorema de stokes para variedades diferenciables en el espacio Euclidiano IRn

La investigaci´on titulada Generalizaci´on del Teorema de Stokes para Variedades Diferenciables en el Espacio EuclidianoRn tiene como principal objetivo establecer la relaci´on entre una integral simple y una integral de superficie. Para lograr este prop´osito se hizo un estudio de formas diferenciables con la extensi´on de cubos reforzando esta teor´ıa con conceptos de variedades diferenciables.La idea de investigaci´on surge como consecuencia de la posibilidad de establecer la relaci´on entre las regiones de integraci´on de las integrales simples e integrales de superficie.
ConelteoremadeGreenseestablecelarelaci´ondeintegralesdelineaconintegrales dobles, la integral de línea es calculadado sobre una curva cerrada que es la frontera de la regi´on en el plano, mientras que la integral doble es calculada sobre una regi´on cerrada contenida en un plano, intuitivamente se puede pensar de un paso de dimension 1 a una dimensi´on 2. El Teorema deStokes cl´asico en el espacio euclidianoIR3 relacionala regi´on de integraci´on de la frontera de una curva definida en la superficie y la región determinada por el interior de la superficie compacta que puede ser la superficie misma; intuitivamente se puede pensar el paso de dimensi´on 2 a dimensi´on 3 de las regiones de integraci´on. En general se plantea la posibilidad de establecer la relaci´on entre las regiones de integraci´on de dimensionk a dimensi´on (k+1).
La generalizaci´on de este teorema conlleva el uso de resultados, propiedades y teoremas del ´algebra tensorial, espacios vectoriales, formas diferenciales, en particular el producto exterior y el cambio de coordenadas que posibilitan el c´alculo de las integrales de superficie, que sirven para dos prop´ositos: se trata de sustituciones rigurosas de formas diferenciables y la aplicaci´on de estos para la demostraciones de los teoremas planteados en la investigaci´on. Se concluye especificamente que las cadenas definidas sobre una variedad y las particiones diferenciables de la unidad, hacen posible la demostracci´on de la Generalizaci´on del teorema de Stokes en Variedades.

Hilasaca Bizarro, Wilson - Puno : Universidad Nacional del Altiplano. Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura. Escuela Profesional de Ciencias Físico Matemáticas - 2010
Para Optar Titulo Profesional : Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas